Volumen y Áreas totales.

Volumen y Áreas totales.

Cubo.

Área total : A = 6 a²

Volumen :  V = a³

Prisma.

Área total : A = (perim. base • h) + 2 • area base

Volumen :  V = área base • h

Pirámide.

Área total :  

Volumen : 

Pentágono.

Área total: 

Volumen: 

Cilindro.

Área total : 

Volumen : 

Esfera.

Área total : 

Volumen : 

EJEMPLOS.
Cubo.
Hallar el Área total y volumen del paralelepípedo cuyas dimensiones son::

Ancho = 2 cm
Largo = 3 cm
Altura = 4 cm
Resolución:
Área Total = 40 + 12 = 52 cm²
Volumen = 2x3x4 = 24 cm³

Prisma.
Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un prisma cuya base es un rombo de de diagonales 12 y 18 cm.
  




Pirámide.
Calcula el área total y el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.

 Área total:

Volumen:


Pentágono.
Calcular el área de un pentágono regular de 6 cm de lado.
 

Cilindro.

¿Cuál es el área total de un cilindro si su radio basal mide 10 cm y su altura mide 20 cm?

Se sabe que: r = 10 cm y h = 20 cm

2 Π · 10 cm (20 cm + 10 cm) = 20 Π cm (30 cm) = 600 Π cm²

A_total = 600 Π cm² = 600 x 3,14 = 1.884 cm²

¿Cuál es el volumen del cilindro anterior?

Se sabe que: r = 10 cm y h = 20 cm

Π (10 cm)² · 20 cm = 2000 Π cm³ = 6.283 cm³

V_cilindro = 6.283 cm³

^Esfera.
Volumen.
Un cubo de 20 cm de arista está lleno de agua. ¿Cabría esta agua en una esfera de 20 cm de radio?


Área total.
Calcular el área de una esfera inscrita en un cilindro de 2 m de altura.

 

Fórmulas de Áreas

Formulas de Áreas.

Triángulo.

Para calcular el área se emplea la siguiente fórmula:

Área del triángulo = (base x altura) / 2

Cuadrado.

El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del cuadrado = lado al cuadrado

Rectángulo.

El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del rectángulo = base.altura

Círculo.

El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del círculo = 3'14. radio al cuadrado

Ejemplos:

Triangulo.

Hallar el área del siguiente triángulo:

 

Cuadrado.

Calcular el área de un cuadrado de 5 cm de lado.

  A = 5² = 25 cm²

Rectángulo.

Calcular el área de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.

A = 10 · 6 = 60 cm²

Circulo.

Si se tiene una círculo de 10 cm de radio ¿cuál será su área? 
A = 3.1416 * (10 cm)² 
A = 3.1416 * 100 cm² 
A = 314.16 cm²

Fórmulas de perímetro

 Formulas de perímetro.

El perímetro del triángulo ∆ABC equivale al suma de las longitudes de sus lados

P= a + b + c

El perímetro del cuadrado equivale a la multiplicación de la longitud de su lado por cuatro.

P = 4

a

El perímetro del cuadrado equivale a la multiplicación de la longitud de su diagonal por dos raíces de dos.

P = 2√2

d

donde P - cuadrado perímetro, 

a - longitud del lado del cuadrado, 

d

 - longitud del diagonal del cuadrado.

Perímetro del rectángulo ABCD equivale al suma duplicada de los lados que pertenecen al mismo ángulo.

P = 2(

a

 +

b

)

donde P - rectángulo perímetro, 

a

 - longitud del primer lado, 

b

 - longitud del segundo lado.

Perímetro del círculo

• P = 2 
  π r
• P = 
  π d

donde P - círculo perímetro, 

r

 - radio del círculo, 

d

 - diámetro del círculo, 

π = 3.141592

.
EJEMPLOS:

Triangulo.

Cuadrado.

Rectángulo.

Circulo.

Descripción de los cuerpos geométricos

LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS:

Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.

Las líneas que corresponden a los lados comunes de los diversos planos que componen los cuerpos geométricos, se denominan aristas.

Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:

Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo;

Los cuerpos redondos — que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.

Los poliedros son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por superficies planas, que se denominan caras del poliedro. Se distinguen dos clases de poliedros:

Los poliedros regulares — en los cuales todas las caras son iguales.

Los poliedros irregulares — en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas (por ejemplo, una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lámpara).

La representaciótricos gráfica de los cuerpos geométricos en general, presenta la dificultad de que, teniendo tres dimensiones, solamente pueden representarse en el plano dos dimensiones; por lo cual se recurre a una técnica de dibujo, la perspectiva, que permite dar la sensación tridimensional.

El cubo — que está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).

El tetraedro regular — compuesto por cuatro caras con forma de triángulos equiláteros.

El octaedro regular — compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides unidas por sus base.

El icosaedro regular — compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano exagonal.

¿Qué es la geometría y para que sirve?

¿Qué es la geometría?

La geometría  es una rama de la  matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, restas, planos, politopos (que incluyen paralelas,perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).

Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).

Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada,mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía.

¿Para que sirve?

La geometría es una parte de la matemática que trata de estudiar unas idealizaciones del espacio en que vivimos, que son los puntos, las rectas y los planos, y otros elementos conceptuales derivados de ellos, como polígonos o poliedros.

En la practica, la geometría sirve para solucionar problemas concretos en el mundo de lo visible. Entre sus utilidades se encuentran la justificación teórica de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, sistema de posicionamiento global. También es la que nos permite medir áreas y volúmenes  es útil en la preparación de diseños, e incluso en la fabricación de artesanías.

La geometría clásica o axiomática es una matemática en la cuál los objetos, en vez de ser números, son puntos, rectas, planos y otras figuras definidas en función de estas.

Descripción de cada una de las figuras geométricas

Triangulo:

El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos. La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados.

(tipos de triángulos: Isósceles, escaleno y equilátero)

Cuadrado:

El cuadrado es un polígono de cuatro lados, con la particularidad de que todos ellos son iguales. Además sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.

Rectángulo:

El rectángulo es un polígono de cuatro lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.

Rombo:

El rombo es un polígono de cuatro lados iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90º.

Trapecio:

El trapecio es un polígono de cuatro lados, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90º.

Paralelogramo:

El paralelogramo es un polígono de cuatro lados paralelos dos a dos.

Pentágono:

El pentágono regular es un polígono de cinco lados iguales y cinco ángulos iguales.

Hexágono:

El hexágono regular es un polígono de seis lados iguales y seis ángulos iguales.

Los triángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equiláteros.

Circulo:

El círculo es la región delimitada por una circunferencia, siendo ésta el lugar geométrico de los puntos que equidistan del centro.